Contoh Soal Matematika Kelas 9: Contoh soal matematika ....

CONTOH SOAL-SOAL MATEMATIKA :)

1. Kesebangunan

1. Perhatikan gambar di bawah ini

Diketahui : AB = 8 cm , BC = 6 cm, DE = 12 cm dan DF = 10 cm.

Apakah $\Delta ABC$ dan $\Delta DEF$ sebangun ? Jelaskan !
Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan sebanding
Hitunglah panjang AC
Hitunglah panjang EF

JAWABAN :

1. Perhatikan sudut-sudut kedua segitiga
  
  $\begin{align*} \angle A &= \angle D \quad (\text{Diketahui}) \\ \angle C &= \angle F \quad (\text{Diketahui}) \\ \angle B &= \angle E \quad (\text{Karena dua sudut lainnya sama}) \end{align*}$
  
  Jadi $\Delta ABC$ dan $\Delta DEF$ adalah sebangun, karena mempunyai tiga sudut yang sama besar.
2. Sisi bersesuaian adalah sisi yang menghadap sudut yang sama. Jadi :
  
  $\begin{align*} & \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \end{align*}$
3. Gunakan rumus kesebangunan di atas
  
  $\begin{align*} \frac{AB}{DE} &= \frac{AC}{DF} \\ \frac{8}{12} &= \frac{AC}{10} \\ 12 \times AC &= 8 \times 10 \\ AC &= \frac{8 \times 10}{12} \\ AC &= \frac{2 \times 10}{3} \\ AC &= \frac{20}{3} \\ AC &= 6\frac{2}{3} \: cm \end{align*}$
4. Gunakan rumus kesebangunan di atas
  
  $\begin{align*} \frac{AB}{DE} &= \frac{BC}{EF} \\ \frac{8}{12} &= \frac{6}{EF} \\ 8 \times EF &= 6 \times 12 \\ EF &= \frac{6 \times 12}{8} \\ EF &= \frac{6 \times 3}{2} \\ EF &= 9 \: cm \end{align*}$
Perhatikan gambar di bawah ini

Perhatikan gambar di bawah ini

Pada gambar di atas, CD // PQ // AB. Panjang CD = 3 cm; AD = 7 cm. Tentukan panjang PQ.

JAWABAN :

Tarik garis DE agar sejajar dengan CB. Garis DE akan memotong garis PQ di titik F, sehingga panjang FQ = CD = 3 cm. Panjang EB juga 3 cm sehingga panjang AE = 4 cm. Hasilnya adalah seperti gambar di bawah ini.

Dengan demikian untuk mencari PQ, kita tinggal mencari PF dengan cara :

$\begin{align*} \frac{DP}{DA} &= \frac{PF}{AE} \\ \frac{1}{2} &= \frac{PF}{4} \quad \text{ (karena DP=PA, maka DP:DA = 1:2) } \\ 2 PF &= 4 \\ PF &= 2 \: cm \end{align*}$

$\begin{align*} \text{Jadi} \quad PQ &= PF + FQ \\ &= 2 \: cm + 3 \: cm \\ &= 5 \: cm \end{align*}$

3. Tinggi pintu dan tinggi rumah pada suatu maket adalah 8 cm dan 24 cm. Tinggi pintu sebenarnya 2 m. Berapakah tinggi rumah sebenarnya ? Berapa skala maket tersebut ?

JAWABAN :
$\begin{align*} \frac{\text{Tinggi pintu pada maket}}{\text{Tinggi rumah pada maket}} &= \frac{\text{Tinggi pintu sebenarnya}}{\text{Tinggi rumah sebenarnya}} \\ \frac{8 \: cm}{24 \: cm} &= \frac{2 \times 100 \: cm}{\text{Tinggi rumah sebenarnya}} \\ \frac{\cancelto{1}{8 \: cm}}{\cancelto{3}{24 \: cm}} &= \frac{200}{x} \\ \frac{1}{3} &= \frac{200}{x} \\ x &= 600 \: cm \end{align*}$

Jadi Tinggi Rumah Sebenarnya = 600 cm = 6 m

   $\begin{align*} \text{Skala} &= \frac{\text{Tinggi pintu pada maket}}{\text{Tinggi pintu sebenarnya}} \\ \text{Skala} &= \frac{8 \: cm}{2 \times 100 \: cm} \\ \text{Skala} &= \frac{1}{25} \\ \text{Skala} &= 1 : 25 \end{align*}$

4. Pada gambar di bawah ini, diketahui CD = 9 cm, CE = 6 cm, dan BC = 12 cm. Hitunglah panjang AC !

JAWABAN :

Langkah pertama dalam mengerjakan soal ini adalah mencari segitiga yang sebangun. Perhatikan titik C, disitu ada dua segitiga siku-siku yang mempunyai titik C yang sama, yaitu segitiga ADC dan BEC. Karena ketiga pasang sudut segitiga-segitiga tersebut adalah sama, maka keduanya adalah sebangun.

   $\begin{align*} \frac{CD}{CE} &= \frac{AC}{BC} \\ \frac{9}{6} &= \frac{AC}{12} \\ AC &= \frac{9 \times 12}{6} \\ AC &= 18 \: cm \end{align*}$

5. Segitiga ABC di bawah ini siku-siku di A. Panjang BC = 20 cm dan BD = 8 cm. Tentukan panjang AD, AB dan AC !

JAWABAN :

Ada rumus kesebangunan yang berlaku untuk mencari sisi-sisi dari segitiga siku-siku seperti soal di atas, yaitu :
1. Cari panjang AD dengan rumus $AD^2 &= BD \times CD$
  
  $\begin{align*} CD &= BC - BD \\ CD &= 20 - 8 \\ CD & = 12 \: cm \end{align*}$
  
  $\begin{align*} AD^2 &= BD \times CD \\ AD^2 &= 8 \times 12 \\ AD^2 &= 96 \\ AD &= \sqrt{96} \\ AD &= \sqrt{16 \cdot 6} \\ AD &= 4 \sqrt{6} \: cm \end{align*}$
2. Cari panjang AB dengan rumus $AB^2 &= BD \times BC$
  
  $\begin{align*} AB^2 &= BD \times BC \\ AB^2 &= 8 \times 20 \\ AB^2 &= 160 \\ AB &= \sqrt{160} \\ AB &= \sqrt{16 \cdot 10} \\ AB &= 4 \sqrt{10} \: cm \end{align*}$
3. Cari panjang AC dengan rumus $AC^2 &= CD \times CB$
  
  $\begin{align*} AC^2 &= CD \times CB \\ AC^2 &= 12 \times 20 \\ AC^2 &= 240 \\ AC &= \sqrt{240} \\ AC &= \sqrt{16 \cdot 15} \\ AC &= 4 \sqrt{15} \: cm \end{align*}$

Contoh Soal Matematika Kelas 9

Sabtu, 10 Agustus 2013

Contoh soal matematika ....

Tidak ada komentar:

Posting Komentar